Kwadrat to jedna z najbardziej charakterystycznych figur geometrycznych, należąca do grupy czworokątów. Wyróżnia się wśród nich swoją symetrycznością oraz równością wszystkich boków i kątów. Każdy bok kwadratu ma taką samą długość, a każdy kąt mierzy dokładnie 90 stopni, co czyni go kątem prostym. Konsekwencją tej budowy jest występowanie czterech osi symetrii – dwóch przechodzących przez środki przeciwległych boków oraz dwóch przebiegających wzdłuż przekątnych.
Przekątne kwadratu stanowią kolejną istotną cechę tej figury. Są one równej długości i dzielą kwadrat na cztery jednakowe trójkąty prostokątne. Punkt ich przecięcia stanowi jednocześnie środek symetrii kwadratu. Warto również zwrócić uwagę, że kwadraty spełniają definicje innych znanych czworokątów – są jednocześnie równoległobokami, prostokątami oraz rombami.
Cechy charakterystyczne kwadratu
-
Cztery równe boki
-
Cztery kąty proste
-
Cztery osie symetrii
-
Dwie równe przekątne dzielące się pod kątem prostym
-
Spełnia definicje równoległoboku, prostokąta i rombu
Podstawowy wzór na obliczanie pola kwadratu
Najprostszym i najbardziej intuicyjnym sposobem obliczania pola powierzchni kwadratu jest wykorzystanie długości jego boku. Zgodnie z definicją pola figury jako części płaszczyzny zawartej wewnątrz jej obwodu, pole kwadratu możemy wyznaczyć, mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego. Ponieważ wszystkie boki kwadratu są sobie równe, wystarczy długość jednego z nich podnieść do kwadratu.
Wzór na pole kwadratu przedstawia się zatem następująco:
P = a^2
Gdzie:
-
P oznacza pole powierzchni kwadratu
-
a to długość boku kwadratu
Ten prosty wzór można zastosować w każdej sytuacji, gdy znana jest długość boku kwadratu.
Wyznaczanie długości boku przy znanym polu
Wzór na pole kwadratu można również przekształcić w celu wyliczenia długości boku, gdy znane jest pole figury. Wystarczy w tym celu podstawić pole pod znak pierwiastka kwadratowego:
a = √P
Ta zależność pozwala na rozwiązywanie zadań odwrotnych do przykładu z poprzedniej sekcji.
Obliczanie pola kwadratu z wykorzystaniem obwodu
W wielu zadaniach matematycznych zamiast długości boków podawany jest obwód figury. W przypadku kwadratu taka informacja również pozwala na wyliczenie jego pola, choć wymaga nieco więcej obliczeń. Obwód kwadratu jest bowiem sumą długości wszystkich jego boków, których – ze względu na równość – wystarczy cztery razy długość jednego z nich.
Wzór na obwód kwadratu:
Obw = 4 * a
Znając obwód, możemy więc wyznaczyć długość boku poprzez podzielenie obwodu przez 4, a następnie podstawić ją do wzoru na pole:
a = Obw/4
P = a^2 = (Obw/4)^2
