Istotną cechą rombu jest obecność dwóch przekątnych, które dzielą się na połowy pod kątem prostym. Przekątne te leżą na dwusiecznych kątów wewnętrznych figury oraz wyznaczają jej osie symetrii. Punkt przecięcia przekątnych stanowi jednocześnie środek okręgu wpisanego w romb i jego środek symetrii. Warto zauważyć, że kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu, gdzie wszystkie kąty są proste, a przekątne mają taką samą długość.
Obliczanie pola rombu
Obliczenie pola powierzchni rombu nie należy do skomplikowanych zadań, ponieważ istnieje kilka wzorów, które umożliwiają jego wyznaczenie. Wybór odpowiedniego wzoru zależy od danych, jakimi dysponujemy w danym zadaniu. Poniżej przedstawiamy cztery podstawowe wzory na pole rombu:
-
Wzór 1: P = a • h
-
Wzór 2: P = (d • f) / 2
-
Wzór 3: P = 2 • a • r
-
Wzór 4: P = a^2 • sin(α)
gdzie:
-
P oznacza pole rombu
-
a to długość boku rombu
-
h to wysokość rombu (odległość między przeciwległymi bokami)
-
d to długość krótszej przekątnej
-
f to długość dłuższej przekątnej
-
r to promień okręgu wpisanego w romb
-
α to miara kąta ostrego rombu
Przyjrzyjmy się teraz szczegółowo każdemu z tych wzorów i omówmy sytuacje, w których należy je stosować.
Wzór 1: P = a • h
Pierwszy wzór na pole rombu to iloczyn długości boku (a) i wysokości (h) opuszczonej na ten bok. Jest to najprostszy sposób obliczenia pola, gdy znamy długość boku i wysokość figury.
Przykład: Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 8 cm, a wysokość opuszczona na ten bok wynosi 5 cm.
Rozwiązanie: P = a • h P = 8 cm • 5 cm P = 40 cm^2
Wzór 2: P = (d • f) / 2
Drugi wzór na pole rombu to iloczyn długości przekątnych (d i f) podzielony przez 2. Korzystamy z niego, gdy znamy długości obu przekątnych rombu, ale nie mamy informacji o długości boku czy wysokości.
Wzór 3: P = 2 • a • r
Trzeci wzór na pole rombu to iloczyn dwukrotnej długości boku (2 • a) i promienia okręgu wpisanego w romb (r). Stosujemy go, gdy znamy długość boku i promień okręgu wpisanego.
Wzór 4: P = a^2 • sin(α)
Czwarty wzór na pole rombu to iloczyn kwadratu długości boku (a^2) i sinusa kąta ostrego (α). Korzystamy z niego, gdy znamy długość boku i miarę kąta ostrego rombu.
